Математические методы в экономике

Математические методы в экономике  — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Включают в себя:

• Математическую экономику;
• Эконометрику;
• Исследование операций;

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира^[1].

Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных^[2], направление, разрабатываемое в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов.

Разработка нечисловой экономики (на основе статистики объектов нечисловой природы) ведется в МГТУ им. Н. Э. Баумана совместно с ЦЭМИ РАН^[3].

Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. Например, прогнозы социально-экономического развития РФ, разрабатываемые МЭРТ, основаны на математическом анализе ретроспективных показателей (динамики инфляции, ВВП и т. д.) и строятся с применением таких разделов эконометрики и прикладной статистики, как корреляционный анализ, регрессионный анализ, метод главных компонент, факторный анализ и т. д. Новым направлением в современной экономической науке является реализация так называемого экономического эксперимента, суть которого заключается в математическом моделировании экономических ситуаций с учётом психологического фактора (ожиданий участников рынка).

Центральный экономико-математический институт Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В.  С.

Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством.

См. также

[custom_ads_shortcode1]

Литература

• Абчук В. А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. — СПб.: Союз, 1999.
• Аллен Р.Дж. Математическая экономия. — М., 1963.
• Балдин К. В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб.пособие/ К. В. Балдин, О. Ф. Быстров — М.
• Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. — М., 1965.
• Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М. ИНФРА-М. 1997.
• Белых А. А. История советских экономико-математических исследований: 1917 — нач. 60-х г. — Л.: ЛГУ, 1990.
• Ващенко Т. В. Математика финансового менеджмента. М. Прогресс. 1996.
• Введение в экономико-математические модели налогообложения: Учеб.пособие для студ. вузов, обуч.по эконом.спец. «Налоги и налогооблож.», «Математич.методы в экономике»/ Под ред. Черника Д. Г. — М.: Финансы и статистика, 2000.
• Воробьёв Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М. 1985.
• Геронимус Б. Л.,Царфин Л. В. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. — М.: Транспорт, 1990.
• Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1999.
• Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997.
• Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М.: Прогресс, 1975.
• Ицкович И. А. Анализ линейных экономико-математических моделей. Новосибирск: Наука, 1976.
• Ковалева В. В. Введение в финансовой менеджмент. М: Финансы и статистика 1994.
• Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и М. П. Крицмена: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1996.
• Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2000.
• Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. — М.: ЮНИТИ, 1998.
• Математические методы анализа экономики. / Под. ред. А. Я. Боярского. — М.: Изд-во МГУ, 1983.
• Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. — М.: Мир, 1985.
• Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970.
• Столерю Л. Равновесие и экономический рост: принципы макроэкономического анализа. — М., 1974.
• Тарасевич В. М. Экономико-математические методы и модели в ценообразовании: Учеб. — Л.: ЛФЭИ. Ч.1.,2 — 1991.
• Трояновский В. М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. — М.: Издательство РДЛ, 2001.
• Федосеев В. В. Экономико-математические модели и методы в маркетинге. — М., «Фитнстатпром», 1996.
• Черемных Ю. Н. Математические модели развития народного хозяйства. — М., 1986.
• Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учеб. — М.: Дело, 2001.
• Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для студ.вузов, обуч. по эконом. спец. — М.: ЮНИТИ, 2000.
• Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для студ. Вузов, обуч.по эконом.спец./ Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
• Экономико-математические модели в управлении производством. — Новосибирск: Наука, 1983.

[custom_ads_shortcode2]

Примечания

• А. В. Воронцовский — доктор экономических наук, профессор, почетный работник высшего образования Российской Федерации, награжден почетной грамотой Минвуза России, автор более 200 трудов, из них четыре монографии, пятнадцать учебников и учебных пособий, специалист в области макроэкономического моделирования экономического роста, теории рынка капитала, управления рисками и стоимостью бизнеса.
• К. К. Рихтер — доктор физико-математических наук, автор более 200 трудов, из них более 20 монографий и учебников, специалист в области операционного менеджмента, логистики и математических методов управления цепями поставок.
• А. Н. Мардас — доктор военных наук, профессор, кавалер ордене «За службу Родине в ВС СССР» III степени, автор более 250 трудов, из них более 70 учебников, учебных пособий и монографий, специалист в области применения математических методов эконометрического анализа в инновационном и стратегическом менеджменте.
• Д. Н. Колесов — кандидат экономических наук, доцент, награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, специалист в области оценки бюджетных и корпоративных инвестиционных проектов, рынка государственных и корпоративных облигаций.
• О. А. Подкорытова — кандидат физико-математических наук, доцент, член Eurasia Business and Economics Society, специалист в области применения эконометрических методов анализа социально-экономических процессов

Использование математических методов в сфере управления – важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

* системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами); * разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

* совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе. Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина “исследование операций” многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математикииспользуются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализаиспользуются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы –основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методыбазируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики “затраты — выпуск”. Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования —основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операцийпонимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетикаанализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным – часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методы математической статистики. Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.

Н. Колмогоровым и А. Л.

Сущность индукцииПонятие индукцииТакие понятия, как общее и частное, могут рассматриваться только во взаимосвязи. Ни одно из них не имеет самостоятельности, так как при рассмотрении процессов, явлений и предметов окружающего мира только через призму, скажем, частного картина получится неполной, без многих необходимых элементов. Слишком общий взгляд на те же предметы и картину даст тоже слишком общую, предметы будут рассмотрены слишком поверхностно. Для того чтобы проиллюстрировать сказанное, можно привести шуточную историю о враче. Однажды врачу пришлось лечить портного, болевшего горячкой. Он был очень слаб и врач считал, что шансы его на выздоровление невелики. Однако больной просил ветчины и врач разрешил. Через некоторое время портной выздоровел.

В своем дневнике врач сделал заметку, что «ветчина — эффективное средство от горячки». Спустя время тот же врач лечил сапожника, также болевшего горячкой, и прописал ветчину как лекарство. Больной умер. Врач записал в своем дневнике, что «ветчина — хорошее средство от горячки у портных, но не у сапожников».

Индукция — это переход от частного к общему. То есть это постепенное обобщение более частного, конкретного понятия.

В отличие от дедукции, при которой из истинных посылок выводится истинное заключение, достоверная информация, в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный. Это связано с тем, что истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Так как индуктивное заключение носит вероятностный характер, дальнейшее построение на его основе новых умозаключений может исказить достоверную информацию, полученную ранее.

Несмотря на это, индукция очень важна в процессе познания, и за подтверждением этого не нужно далеко ходить. Любое положение науки, будь то наука гуманитарная или естественная, фундаментальная или прикладная, является результатом обобщения. При этом получить обобщенные данные можно только одним способом — путем изучения, рассмотрения предметов действительности, их природы и взаимосвязей. Такое изучение и является источником обобщенной информации о закономерностях окружающего нас мира, природы и общества.

Правила индукцииЧтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти требования.

Первое правило гласит, что индуктивное обобщение предоставляет достоверную информацию, только если проводится по существенным признакам, хотя в некоторых случаях можно говорить об определенной обобщенности несущественных признаков.

Главной причиной того, что они не могут быть предметом обобщения, является то, что они не обладают таким важным свойством, как повторяемость. Это тем более важно потому, что индуктивное исследование заключается в установлении существенных, необходимых, устойчивых признаков изучаемых явлений.

Согласно второму правилу важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы^{8}. В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.

Неправильное обобщение может приводить не только к недопониманию или искажению информации, но и к возникновению различного рода предрассудков и заблуждений. Главной причиной возникновения ошибок является обобщение по случайным признакам единичных предметов или обобщение по общим признакам, когда необходимости именно в этих признаках нет.

Правильное применение индукции — один из столпов правильного мышления вообще.

Как было сказано выше, индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.

Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией.

Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении — от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака).

Поэтому между дедуктивными и индуктивными умозаключениями существует ряд отличий, позволяющих разделить их между собой. Можно выделить несколько особенностей индуктивных умозаключений:

1) индуктивное умозаключение включает множество посылок; 2) все посылки индуктивного умозаключения — единичные или частные суждения;

3) индуктивное умозаключение возможно при всех отрицательных посылках. Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Версия для печатиПрофиль: Математические методы в экономике и статистический анализТраектория обучения: Математические методы в экономикеКвалификация (степень): БакалаврВыпускающая кафедра: Прикладная математика и экономико-математические методыКраткое описание траектории обучения. Кафедра, обучая студентов на траектории «Математические методы в экономике»,  готовит специалистов с фундаментальными теоретическими знаниями, владеющих экономико-математическим аппаратом, позволяющим решать прикладные экономические задачи. Преимуществом траектории является изучение студентами специализированных программных продуктов WolframMathematica, SPSS.

Бакалавр, окончивший «Математические методы в экономике», может провести: -анализ и моделирование экономических процессов и объектов на микро-, макро- и глобальном уровнях;

-прогнозирование и программирование экономических систем; -оптимизацию финансовых средств и потоков;

-оценку инвестиционных проектов; -оценку рисков и построение моделей по их снижению;

-разработку математических моделей изменения ключевых показателей деятельности компании; -многовариантные аналитические расчеты в области экономической и управленческой деятельности и др.

Выпускники имеют возможность трудоустройства в аналитические отделы банков и других кредитно-финансовых организаций, инвестиционные и консалтинговые компании, органы государственного и муниципального управления, аналитические подразделения, отделы развития и маркетинга частных фирм.

Магистерская программа СПбГЭУ «Прикладная математика и информатика» дает возможность студентам, окончившим бакалавриат, продолжить обучение и освоить такие дисциплины, как «Модели бизнес-планирования и управления проектами», «Математические методы прогнозирования», « Экономическая динамика и планирование расписаний» и др.

Ведущие преподаватели и дисциплины.

Источники:

• dic.academic.ru
• spbu.ru
• studopedia.ru
• unecon.ru